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**Introdução** O que é Pesquisa Operacional ? Qual a rota que minimiza a distância percorrida pelo técnico? Considere que ele deve partir do ponto 1, visitar os demais pontos exatamente uma vez e retornar ao ponto inicial.  Pesquisa Operacional -Ferramenta utilizada na resolução de problemas de diferentes áreas do conhecimento -Abordagem científica para tomada de decisões que procura determinar como projetar e operar um sistema, geralmente sob condições de recursos escassos (Winston,1992) -O termo surgiu na II Guerra Mundial quando foram aplicadas técnicas matemáticas e método científico a várias operações militares (em inglês: Operational Research, Operations Research, Management Science; em Portugal: Investigação Operacional; em espanhol: Investigación Operativa) -Após o final da guerra, a Pesquisa Operacional evoluiu rapidamente na Inglaterra e nos Estados Unidos, sendo aplicada a uma variedade de problemas dos setores público e privado. Áre

A programação dinâmica (PD) determina a solução ótima de um problema de multivariáveis decompondo-o em estágios , sendo que cada estágio compreende um subproblema com uma única variável. A vantagem da decomposição é que o processo de otimização em cada estágio envolve apenas uma variável, uma tarefa mais simples em termos de cálculo do que lidar com todas as variáveis simultaneamente. Um modelo PD é basicamente uma equação recursiva que liga os diferentes estágios do problema de maneira que garante que a solução ótima viável de cada estágio também é ótima e viável para o problema inteiro.             A notação e a estrutura conceitual da equação recursiva são diferentes de quaisquer outras que você tenha estudado até aqui. A experiência mostrou que a estrutura da equação recursiva pode não parecer lógica para um principiante. Se você já passou por experiência semelhante, sabe que o melhor procedimento é tentar implementar o que lhe pareça lógico e então executar os cálculos de acordo c

A mobileCo está destinando um orçamento de 15 milhões de dólares para a construção de até sete estações transmissoras para cobrir a máxima população possível em 15 comunidades geográficas contíguas. As comunidades cobertas por cada transmissora e os custos de construção previstos em orçamento são dados na Tabela J. Tabela J: A tabela K dá as populações das diferentes comunidades. Quais das transmissoras propostas devem ser construídas? Resolução: - Binário: xt = 1, caso a transmissora xi seja construída;      0, caso contrario. xc= 1, se a comunidade c dor abrangida;       0, caso contrário. - Variáveis de decisão: ct= custo do transmissor t. Sc= conjunto de transmissores que abrange a comunidade c. Pj= população da comunidade j t= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 c= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 - Função objetivo: Max z = P1c1 + P2c2 + P3c3 + P4c4 + P5c5 + P6c6 + P7c7 + P8c8 + P9c9 + P10c10 + P11c11 + P12c12 + P13c13 + P14c14 + P15c15 Sujeito a:       

Uma universidade pretende formar um comitê para tratar das reclamações dos estudantes. A administração quer que o comitê seja composto por ao menos uma mulher, um homem, um estudante, um administrador e um membro da faculdade. Dez indivíduos (identificados, para simplificar, pelas letras A a J foram indicados. O mix desses indivíduos nas diferentes categorias é apresentado na tabela F. Tabela F Categoria Indivíduos Mulheres a, b, c, d, e Homens f, g, h, i, j Estudantes a, b, c, j Administradores e, f Membros da Faculdade d, g, h i A universidade em questão quer formar o menor comitê que tenha representação de cada uma das cinco categorias. Formule a questão como um problema de PLI e ache a solução ótima. S olução: Estudante e mulher: a Administrador e homem: f Membro da faculdade: d O comitê tem como uma das soluções ótimas os indivíduos: a, d, f.

A ABC é uma empresa de caminhões de transporte que entrega diariamente cargas menores do que a capacidade total dos caminhões a cinco clientes. A Tabela D apresenta os clientes associados com cada rota. Tabela D: Rota Clientes atendidos na rota 1 1,2,3,4 2 4,3,5 3 1,2,5 4 2,3,5 5 1,4,2 6 1,3,5 Os segmentos de cada rota são ditados pela capacidade do caminhão que está fazendo as entregas. Por exemplo, na rota 1, a capacidade do caminhão é suficiente para entregar cargas apenas aos clientes 1,2,3 e 4. A Tabela E apresenta uma lista de distâncias (em milhas) entre o terminal de caminhões (ABC) e os clientes. Tabela E: O objetivo é determinar a menor distância necessária para fazer as entregas diárias aos cinco clientes. Embora a solução possa resultar no atendimento de um cliente por maus de uma rota, a fase de implementação usará somente uma dessas rotas. Formule a questão como um problema de PLI e ache a solução ótima.

A Figura 2 apresenta um modelo geral em AMPL para qualquer problema de cobertura. A formulação é direta, logo que a utilização de conjunto indexado seja entendida. O modelo define street como um conjunto indexado corner {strret) define as esquinas como uma função de rua. Com esses dois conjuntos, as restrições do modelo podem ser formuladas diretamente. Os dados do modelo dão os elementos dos conjuntos indexados que são específicos para a situação do exercício resolvido na postagem anterior ( link da postagem anterior: http://adf.ly/1R834H ). Qualquer outra situação é tratada com a alteração dos dados do modelo. Figura 2:

Nessa classe de problemas, várias instalações oferecem serviços sobrepostos a várias localidades. O objetivo é determinar o número mínimo de instalações que cobrirão (isto é, satisfarão as necessidades) cada localidade. Por exemplo, estações de tratamento de água podem ser construídas em vários locais, sendo que cada uma atenderia a um conjunto diferente de cidades. A sobreposição surge quando uma dada cidade pode receber serviços de mais de uma estação. Exemplo: Instalação de telefones de segurança Para promover a segurança no campus, o Departamento de Segurança de uma universidade iniciou um processo de instalação de telefones de emergência em locais selecionados. O departamento quer instalar o número mínimo de telefones, contanto que cada uma das ruas principais do campus seja atendida por no mínimo um telefone. A Figura 1 mapeia as ruas principais (A a K) do campus. É lógico colocar os telefones em cruzamentos de ruas, de modo que cada telefone atenda no mínimo duas ruas. A figu

(Graves et al., 1993) A Ulern University usa um modelo matemático que otimiza as preferências dos estudantes levando em consideração a limitação das salas de aula e dos recursos da faculdade. Para demonstrar a aplicação do modelo, considere o caso simplificado de dez estudantes que devem selecionar dos cursos eletivos entre os seis oferecidos. A tabela C apresenta contagens que representam a preferência de cada estudante para cursos individuais, sendo que a contagem 100 é a mais alta. Para simplificar, considera-se que a contagem de preferência para uma seleção de dois cursos e a soma das contagens individuais. A capacidade dos cursos é o número máximo de estudantes que poderão assistir às aulas. Tabela C Contagem de preferências por curso Estudante 1 2 3 4 5 6 1 20 40 50 30 90 100 2 90 100 80 70 10 40 3 25 40 30 80 95 90 4 80 50 60 80